Madness - Hlavolam

Ešte sa ho môžem spýtať ze si chalan? Alebo... Si dievča?

Mám pre Vás vyšší level
Na jednom ostrove žijú poctivci, ktorí vždy hovoria pravdu a klamári, ktorí vždy klamú. Na pohľad ich nemožno rozoznať. Ste uväznení na ostrove a môžete sa dostať preč, ak uhádnete ktorá z dvoch brán vedie na slobodu. Tieto dve brány stráži jeden strážnik, ktorého sa môžete spýtať jednu otázku s odpoveďou áno/nie. Čo sa máte spýtať?


----odpoveď nižšie----


Otázka by mala znieť asi takto:
"Je pravda, že na slobodu vedie brána A práve vtedy, keď vy ste poctivec?"

Zdôvodnenie:
Je to jediná možnosť, kedy aj poctivec aj klamár odpovedia to isté a teda sa dozviete, ktorá brána to je. Rozoberme si všetky prípady:
1. Poctivec odpovie áno
-teda tvrdí, že je poctivcom práve vtedy, keď je to A. Prvá časť výroku platí a teda druhá časť musí mať rovnakú pravdivostnú hodnotu, aby bola ekvivalencia pravdivá. Je to teda brána A.
2. Poctivec odpovie nie
-teda ekvivalencia má rôznu hodnotu. Prvá časť výroku je pravdivá, teda druhá je nepravdivá a je to brána B.
3. Klamár odpovie áno
- teda v skutočnosti je ekvivalencia nepravdivá a má rôznu hodnotu na oboch stranách. Keďže prvá časť výroku je nepravdivá, musí byť druhá pravdivá. Je to brána A.
4. Klamár odpovie nie
- teda v skutočnosti je ekvivalencia pravdivá a má rovnakú hodnotu. Keďže prvá časť ekvivalencie je nepravdivá, musí byť aj druhá. Nie je to brána A, teda je to brána B.

Z rozboru vidíme, že pri odpovedi áno aj nie nezáleží na tom, či je to klamár alebo poctivec-odpoveď je od oboch rovnaká a vieme určiť správnu bránu.

Pozn.: za správne sa pokladajú aj obmeny uvedenej otázky, napr. "Je pravda, že na slobodu vedie brána B práve vtedy, keď vy ste poctivec?" alebo "Je nepravda, že na slobodu vedie brána A práve vtedy, keď vy ste poctivec?" a pod.

A a C sú klamári, B je poctivec.
Zdôvodnenie:
Vychádzajme z tvrdenia A že všetci, t.j. A, B a C sú klamári. Je zrejmé, že tvrdenie A nebude pravdivé, pretože by A
ako klamár nemohol
povedať pravdu, keďže klamár vždy klame. Na druhej strane A nemôže byť poctivec, pretože by nemohol o sebe povedať že je klamár, lebo by to bolo klamstvo a poctivec hovorí len pravdu. Z uvedeného vyplýva, že A nehovoril pravdu o počte klamárov v skupine, čiže A je klamár. Vieme teraz, že v skupine je aspoň 1 klamár /A/ a aspoň 1 poctivec /B alebo C/. Poďme sa teraz pozrieť na na výrok B, ktorý tvrdí, že práve jeden z nich /A,B,C/ je poctivec. Uvedený výrok nemôže byť nepravdivý, pretože by museli byť alebo všetci klamári, čo sme pri tvrdení A už vylúčili, alebo by museli byť 2 poctivci a 1 klamár o ktorom vieme že je A a to znamená že B by ako poctivec klamal a poctivec je predsa vždy pravdovravný. Jedine pravdivé tvrdenie B by nebolo v rozpore so skutočnosťou, pretože by ako poctivec hovoril pravdu. B je teda poctivec a C je klamár.