|
Janko sa v televízii dozvedel, že jeho obľúbené hokejové družstvo porazilo súpera 6:4. Začal rozmýšľať, koľkými možnými spôsobmi sa mohol zápas vyvíjať. Dokážete mu pomôcť? Túto úloho riešte vąšobecne pre výsledok hokejového zápasu m:n. |
| « Konštrukcia trojuholníka | ( 161 / 278 ) | Hokejový zápas II » |
|---|
| Hodnotenie: |   |
|---|---|
| Počet hlasov: | Hlasovali: 2 ľudia |
| Počet zobrazení: | Čítalo 8255 ľudí. |
NO TOTO čO EšTE BUDETE CHCIEť
Inak pre konkrétne malé hodnoty m a n sa to dá riešiť aj pekne graficky, to nechám na vás 
10 
0 je 10 : 00
Máme dokopy 10 gólov teda 10 konkrétnych časov, v ktorých padol gól. Potrebujeme nájsť počet kombinácií, ako porozdeľovať 6 gólov medzi týchto 10 časov. Prvý gól mohol padnúť v ktoromkoľvek z 10 časov, druhý mohol padnúť v ktoromkoľvek z deviatich, keďže jeden už je obsadený a atď, až 6. gól mohol padnú v jednom z piatich voľných časov.
Teda celkovo to je 10*9*8*7*6*5 možností, lebo pre každú z 10 možností pre prvý gól existuje 9 možností pre druhý atď.
Započítali sme ale veľa kombinácií. V jednej z nich padol prvý gól v čase napr. 10 0 a druhý v čase 10:10, a v druhej padol prvý gól v čase 10:10 a druhý v čase 10 0. To je ale to isté, preto musíme výsledok vydeliť počtom všetkých kombinácií, ako usporiadať 6 gólov do 6 časov, a to je 6! (6 faktoriál)
Teda výsledok bude 10*9*8*7*6*5/(6*5*4*3*2*1) = 210 kombinácií.
A to je vlastne počet kombinácií 6. triedy z 10 prvkov bez opakovania, teda zápis je C10(6) a rovnako je to pre m a n gólov:
C(m+n)(m) (kombinácie bez opakovania m-tej triedy z m+n prvkov).
Je jedno či tam je m či n, lebo C(m+n)(m) = C(m+n)(n).
Stačilo nám nájsť ako usporiadať 6 gólov, lebo zvyšné súperové pôjdu do prázdnych medzier..
